정의

주어진 함수를 $f(x)$ 라고 할 때

\frac{d}{dx} F(x)= f(x)

인 $F(x)$ 를 구하는 과정을 적분 이라고 하며

F(x) \text{를} \ f(x)\text{의 역도함수}

라고 한다.

부정적분

$F(x)$ 가 $f(x)$ 의 한 역도함수일 때 $f(x)$ 의 부정적분은

\int f(x) dx = F(x) + c

로 정의한다. 여기서 $C$ 는 임의의 상수이다

함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 와 상수 $k$ 에 대하여

\int \left[f(x)+kg(x)\right]dx = \int f(x)dx + k \int g(x)dx

이다.

위 정리들에 의해 미분과 적분은 서로 역과정임을 알 수 있다.

그러므로 미분의 규칙을 역으로 적용하여 역도함수의 규칙, 적분공식을 유도할 수 있다.

출처 : 미적분학 기초(북스힐)

기본적인 적분 공식

위 정리들에 의해 미분과 적분은 서로 역과정임을 알 수 있다.

그러므로 미분의 규칙을 역으로 적용하여 역도함수의 규칙, 적분공식을 유도할 수 있다.

\int x^r dx = \frac{1}{r+1} x^{r+1} + C, \ r \ne -1

\int \cos x dx = \sin x + C

\int \sin x dx = -\cos x + C

\int \sec^2 x dx = \tan x + C

\int \csc^2 x dx = - \cot x + C

\int \sec x \tan x dx = \sec x + C

\int \csc x \cot x dx = -\csc x + C

\int e^x dx = e^x + C

\int a^x dx = \frac{1}{\ln a} a^x + C

\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C

출처 : 미적분학 기초(북스힐)