1. 미적분학의 기본정리(I)

$F(x)$가 $f$의 한 역도함수이고 $f$가 구간 $[a,b]$에서 연속이면

$$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$$

이다.

2. 정적분의 미분(미적분학의 기본정리(II))

함수 $f$가 구간 $[a, b]$에서 연속이면 모든 $x \in (a, b)$에 대하여

$$\frac{d}{dx}\left[\int_a^x f(t)dt\right]=f(x)$$

이다.

3. 적분의 평균값 정리

함수 $f$가 구간 $[a, b]$에서 연속이면

$$f(c)=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)dx$$

를 만족하는 $c \in (a,b)$가 적어도 하나 존재한다.