1. 치환적분법

치환적분법은 미분의 연쇄법칙을 역으로 이용한 적분방법이다.

$u = g(x)$가 미분가능하고 $f(x)$가 연속이면

$$\int f[g(x)]g^\prime(x)dx = \int f(u)du$$

이다.

로그함수, 연쇄법칙

함수 $f(x)(\ne 0)$에 대하여

$$\int \frac{f^\prime (x)}{f(x)} dx= \ln|f(x)|+C$$

이다.

2. 부분적분

미분가능한 함수 $f(x)$와 $g(x)$에 대하여 $u=f(x), v= g(x)$라 하면

$$\int uv^\prime dx = uv - \int u^\prime v dx$$

이다.

3. 부분분수를 이용한 유리함수 적분법

유리함수 $f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$를 간단한 분수들의 합으로 나타내어 적분하는 방법

$$f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}= s(x) +\frac{r(x)}{q(x)} \ (q(x) \ne 0)$$

대수학의 기본정리에 의하여 $q(x)$는 항상 실수계수를 가진 일차인수와 기약인 이차인수의 곱으로 인수분해될 수 있다. $q(x)$의 형태는 다음 네 가지 중 하나이다.

1. $q(x)$가 서로 다른 일차인수의 곱인 경우
2. $q(x)$에 반복되는 일차인수가 포함된 경우
3. $q(x)$에 기약인 이차인수가 포함된 경우
4. $q(x)$에 반복되는 기약인 이차인수가 포함된 경우

부분분수로 전개할 때 분자의 차수는 분모의 차수보다 하나 작다는 것에 유의하라.

출처 : 미적분학 기초(북스힐), 기초공학수학(생능출판)