곡선 사이의 넓이

x축과 a, b로 둘러싸인 넓이

A = \int_a^b f(x)dx

A = \int _a^b f(x)-g(x) dx

$x=a$ 와 $x=b$ 사이에 놓여있는 입체가 $x$ 축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 단면의 넓이 함수 $A(x)$ 가 연속일 때,

V = \int_a^b A(x)dx

함수 $y=f(x)$ , $x$ 축, $x=a$ , $x=b$ 로 둘러싸인 영역을 $x$ 축에 대하여 회전시켜 얻은 회전체의 부피는

V=\int_a^b \pi[f(x)]^2dx

A(x^*) = \text{큰 원의 넓이} - \text{작은 원의 넓이}

V= \int_a^b \pi [(f(x))^2 - (g(x))^2] dx

V=\int_a^b 2\pi xf(x)dx

$2 \pi r$ 이 원의 둘레임을 생각해 보면, 해당 구간의 면적에 대해 원처럼 한 바퀴 돌린 부피로서 직관적으로 공식이 이해된다.

L = \int_a ^b \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} \ dx

A = \int_a^b f(x)dx

A = \int _a^b f(x)-g(x) dx

$x=a$ 와 $x=b$ 사이에 놓여있는 입체가 $x$ 축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 단면의 넓이 함수 $A(x)$ 가 연속일 때,

V = \int_a^b A(x)dx

함수 $y=f(x)$ , $x$ 축, $x=a$ , $x=b$ 로 둘러싸인 영역을 $x$ 축에 대하여 회전시켜 얻은 회전체의 부피는

V=\int_a^b \pi[f(x)]^2dx

A(x^*) = \text{큰 원의 넓이} - \text{작은 원의 넓이}

V= \int_a^b \pi [(f(x))^2 - (g(x))^2] dx

V=\int_a^b 2\pi xf(x)dx

$2 \pi r$ 이 원의 둘레임을 생각해 보면, 해당 구간의 면적에 대해 원처럼 한 바퀴 돌린 부피로서 직관적으로 공식이 이해된다.

L = \int_a ^b \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} \ dx